解释一下黎曼猜想(来自黎曼的1933年的论文)此文的要点包括:
一,我们应该把ζ(s)中的自变量s理解为复数(complex number),而不只是实数;
二,我们可以通过解析延拓(analytic continuation),让ζ(s)在s < 1的地方也获得定义;
三,通过对ζ(s)的研究,我们可以对小于等于某个数x的质数的个数给出一个明确的表达式,在这个表达式中唯一未知的就是ζ(s)的零点的位置;
四,黎曼猜测,ζ(s)的零点都位于某些地方,这个猜测就是黎曼猜想。
欧拉ζ函数的公式建议自搜,附图只能发一张。
而黎曼就是“解析延拓”简单来说就是换定义域实现第二点,使定义域从大于1,增加到了小于0和大于1。
使用狄利克雷级数,可以进一步变成,不等于1。
如果把定义域大于1的欧拉ζ函数代入变换后的小于1区域,就会变成以下内容(附图)
至于网络上说的使用收敛到1/4等方法,可以问一下作者“你知道如何定义发散级数的和”,或者放出以下证明步骤举个例子:
假设
1+2+...=-1/12
那么
0+1+2+...=-1/12
0=-1/12+1/12=(1-0)+(2-1)+...=1+1+...
=1+(1+1+...)=1+0=1
因此,0=1
显然,恭喜作者能拿诺贝尔数学奖了₍₍(ง`ᝫ´ )ว⁾
(被拉黑删评挂人一条龙了请不要找我略略略)